A sua estreia no Teatro Nacional de São Carlos foi antes de integrar o efectivo, com a interpretação da Sinfonia n.º 2, de Beethoven, num concerto de música de câmara no Salão Nobre, ainda como reforço do naipe de flautas. Destaca, porém, a produção da ópera La bohème, de Giacomo Puccini, como o momento mais marcante vivido nesta formação.

Rui Matos iniciou os seus estudos musicais no Conservatório Regional do Baixo Alentejo, prosseguindo depois na Escola Profissional da Metropolitana. Em 2014 foi admitido no Conservatório Real de Haia, onde concluiu a licenciatura na classe de Thies Roorda. Em 2019 ingressou no mestrado na Royal Academy of Music, em Londres, com bolsa integral, terminando em 2021. Do seu percurso académico salienta os professores Anabela Malarranha, Thies Roorda e William Bennett, pela confiança demonstrada no seu talento e pelas ferramentas dadas para construir o seu caminho como músico.

Durante este período trabalhou com William Bennett, Sam Coles e Patricia Morris. Foi membro da Orquestra de Jovens da União Europeia (EUYO) em 2018, colaborando com maestros como Manfred Honeck, Vasily Petrenko, Gianandrea Noseda e Valery Gergiev. Desde 2021 integra a Orquestra Sinfónica Portuguesa do Teatro Nacional de São Carlos.